Matemáticas Extraordinarias

La repetición como destreza

Sirve para automatizar, no para comprender

January 23, 2026

En clase

Primer trimestre. Una mañana cualquiera de finales de septiembre. Aun hacía calor.

La profesora de matemáticas escribió en la pizarra: Suma de fracciones con diferente denominador y comenzó su explicación. En la tercera fila, los mellizos Luna y Leo mellizos miraron hacia sus cuadernos.

Luna comenzó a revisar el algoritmo de rozamiento que estaba implementado para su videojuego. Funcionaba, pero no le parecía realista. Estaba pensando en modificar los coeficientes en función de la textura del material para diversificarlo.

A su lado, Leo apretaba el bolígrafo con tanta fuerza que sus nudillos estaban blancos. El sábado había revisado en la academia este tema para anticiparse pero no lo entendía. El curso pasado ya lo pasó mal, y este año habían decidido apuntarlo desde el inicio como apoyo.

—Para mañana, página 42, ejercicios uno, dos, tres… hasta el 20 —anunció la profesora justo antes del timbre que anunciaba el final de la clase.

Luna regresó a la clase. Leo sintió que un cocodrilo le mordía las entrañas.

Los deberes

—¡Ya estamos en casa! —dijeron al unísono al abrir la puerta.

—Estoy aquí —oyeron a su padre gritar desde la habitación que ejercía como despacho.

—¿Y mamá? —preguntó Luna.

—En el hospital, visitando a la abuela.

Era solo una infección leve, pero la habían hospitalizado por precaución dada su edad.

—¿Qué tal el cole?

—Horrible —respondió Luna, dejándose caer en el sofá—. Otros veinte ejercicios de fracciones. Odio la clase de matemáticas.

—Pues anda, cuanto antes los acabes mejor —respondió su padre con una media sonrisa.

Luna se cruzó de brazos.

—No los voy a hacer —aseveró cruzando los brazos.

—¿Cómo?

—Ya me los sé, papá. Es repetir lo mismo una y otra vez. No tiene sentido. Es una pérdida de tiempo.

—Luna, no seas dramática. Son los deberes. Hay que hacerlos.

—¡Pero si ya los entiendo! ¿Por qué tengo que hacer veinte ejercicios de algo que ya sé? —protestó irritada alzando su voz.

—Porque así funcionan las cosas, Luna. No siempre hacemos lo que nos apetece. Hay que ser responsables. Punto. —replicó frustrado dando por cerrada la conversación. Tenía un informe que entregar al día siguiente, su suegra en el hospital, su mujer preocupada porque una madre es una madre, y ahora su hija se rebelaba por unos simples ejercicios de matemáticas.— A tu habitación, y no salgas hasta que estén hechos.

Luna se levantó de golpe con los ojos llenos de rabia, y corrió a encerrarse dando un violento portazo. Dentro, encendió su ordenador y se puso a codificar las ideas sobre el rozamiento a las que llevaba dándole vueltas todo el día.

Mientras tanto, Leo se había deslizado a su escritorio y sentado con el libro abierto por la página 42. Su padre, aún irritado por el encontronazo con Luna, se acercó.

—A ver, Leo. Vamos con esos ejercicios.

Leo miraba la primera fracción: 2/3 + 1/4. El enunciado resonaba vacío de significado en su cabeza.

—No sé por dónde empezar, papá.

—Mira, es fácil. Primero calculas el mínimo común múltiplo de 3 y 4...

Comenzó a explicar. Los mismos pasos. Las mismas palabras. La misma incomprensión. Leo asentía confundido. No lo veía. Nada.

Diez minutos después, su padre ya había agotado sus recursos y comenzaba a perder la paciencia.

—A ver, Leo. Te lo voy a hacer más fácil. Mira: el mínimo común múltiplo de 3 y 4 es 12. Entonces conviertes multiplicas arriba y abajo por 4, te sale 8/12. Y luego la otra. 3/12. ¿Ves? Ahora ya solo sumas. La respuesta es 11/12. —escribiendo todo el proceso en una hoja de papel.

Su hijo miraba aquello como si fueran jeroglíficos egipcios.

—¿Lo ves? Es sencillo. Ahora haz tú el siguiente.

3/5 + 1/2.

Le dolían las manos de apretar el bolígrafo con tanta fuerza. Pero no podía soltarlo. Era como si aferrarse al bolígrafo evitara que todo se derrumbara. Su cerebro no enviaba ninguna orden que escribir.

Unos minutos después, Leo seguía en el segundo ejercicio. Atascado. Atrapado. Tenía números escritos y tachados por todas partes. Su padre, miraba el reloj cada vez más frustrado y viendo que tenía que hacer la cena. Y el informe sin acabar.

—Leo, por Dios. Tampoco es tan difícil. Tu hermana ya los habrá acabado —añadió desesperado.

Las palabras salieron antes de que pudiera detenerlas. Leo las sintió como puñaladas. De sus ojos comenzaron a brotar lágrimas de desesperación.

—¡Ya lo sé! ¡Ya sé que soy tonto! ¡Ya sé que Luna es más lista!

—Leo, no he dicho...

—¡Lo has dicho con otras palabras! ¡Me esfuerzo todo el tiempo y no sirve de nada! ¡Odio las matemáticas!

Leo se levantó sollozando y corrió a esconderse en el baño. Otra puerta que se cerraba. De golpe.

El padre se quedó en la habitación. Mirando los garabatos de su hijo como si éstos le contaran su desesperación. Irritado consigo mismo fue hacia la cocina para hacer la cena. El nudo del estómago y la sensación de haberles fallado a sus hijos tardaría en desaparecer.

Tras la noche siempre llega el día

Mientras ponía la mesa, la llave giró en la cerradura. La madre entró cansada del hospital y se encontró una escena extraña: su marido cocinando sin su copa de vino, la casa en silencio y ningún niño a la vista.

— ¡Qué silencio!

El padre suspiró.

—Desastre total. Luna se niega a hacer los deberes. Leo se ha bloqueado. He perdido los nervios con los dos. Están en sus habitaciones sin hablarme.

La madre dejó el bolso y se acercó dándole un beso cariñoso.

—¿Los deberes de matemáticas?

—Sí. Veinte ejercicios de fracciones. Luna dice que ya se los sabe y no quiere hacerlos. Leo no los entiende por mucho que se lo explique. Y yo... yo les he dicho justo lo que no debía. Y aún tengo que entregar un informe para mañana. ¡Menuda tarde! ¿Qué tal tu madre?

La madre le puso una mano en el hombro.

—Mi madre bien. La he dejado viendo la tele. Voy a hablar con ellos. Tú termina la cena.

Llamó a la puerta de Luna, entró y le dio un beso. Luna dejó de programar y le contó su versión. Ella asintió.

—Ve saliendo a cenar —le dijo mientras se dirigía a ver a Leo. Se lo encontró con los ojos rojos e insistiendo con las fracciones.

—Déjalo, cariño. Ahora vamos a cenar. —susurró mientras le daba un beso acariciándole la cabeza suavemente.

A ninguno les preguntó ni les dijo nada sobre los deberes. Solo escuchó y los invitó a salir a cenar. El ambiente seguía tenso, pero los enfados ya no eran hostiles.

La cena

Cenaron casi en silencio. A veces, las aguas necesitan tiempo para volver a su cauce. Los temas fueron superficiales. La abuela se llevó la mayor parte del tiempo. Las matemáticas no eran bienvenidas a esa cena.

Los niños se fueron a la cama temprano. Primero fue la madre a dar las buenas noches. Luego el padre. Primero a la habitación de Luna.

—Siento lo de antes. No debí hablarte así.

Luna lo miró desde la cama.

—Yo siento haber dado el portazo. Pero de verdad, papá... es que me muero de aburrimiento.

—Lo sé, cariño. Vamos a pensar en algo. Te lo prometo.

Luego fue a la de Leo. Su hijo estaba acurrucado, aún con los ojos hinchados.

—Campeón, perdóname. Eres brillante, como tu hermana. Cada uno en su estilo.

Leo se abrazó a él.

—Es que no lo entiendo, papá. Y me esfuerzo mucho.

—Lo sé. Y vamos a encontrar la forma de que lo entiendas. También te lo prometo.

Volvió al salón donde su mujer lo esperaba en el sofá con una taza de té.

—Ven, siéntate. Tenemos que pensar esto juntos.

Se sentaron uno al lado del otro. Ella habló primero.

—Luna no necesita repetir. Necesita avanzar, explorar. ¿Te acuerdas cuando tenía seis años y se leyó toda la enciclopedia de animales en una semana?

—Y Leo... —el padre se pasó la mano por la cara— Leo necesita ver las cosas. Manipularlas. ¿Recuerdas cuando aprendió a leer? No funcionó hasta que usamos letras de madera que podía tocar y mover.

Se quedaron en silencio un momento.

—Las fracciones son demasiado abstractas para él —dijo la madre—. Necesita tocarlas, verlas en cosas reales.

—Y Luna necesita un desafío de verdad, no repetir lo que ya sabe.

Estuvieron hablando hasta pasada la medianoche, planificando. No sabían si funcionaría, pero al menos iban a intentar algo diferente. Tenían un plan.

Al día siguiente

A la mañana siguiente, cuando los mellizos llegaron a desayunar, encontraron la mesa puesta de forma extraña. Había una pizza de juguete cortada en porciones desiguales, vasos con agua a diferentes niveles, chocolatinas partidas en trozos, piezas de LEGO organizadas por colores.

Sus padres estaban juntos en la cocina, sonrientes.

—¡Buenos días! Hoy desayunamos matemáticas —dijo la madre.

Luna y Leo se miraron, confundidos pero intrigados.

—Leo, siéntate aquí —dijo su padre—. Esta pizza tiene ocho porciones. Si te comes dos, ¿qué fracción has comido?

Leo miró la pizza. Podía contarlas, tocarlas. Dos de ocho. ¿Dos octavos?

—Exacto. Ahora, Luna —intervino la madre—, tu hermano se ha comido dos octavos. Si tú te comes un cuarto de la pizza, ¿cuánto habéis comido entre los dos?

—La mitad —respondió con monotonía Luna antes de que su madre finalizara la frase. Su cerebro iba a otra velocidad.

—Pero Luna, ¿podrías explicarle a Leo por qué un cuarto es lo mismo que dos octavos? Usa la pizza.

No era un ejercicio repetitivo. Era un reto: enseñar, demostrar con objetos reales, explicar de forma que su hermano lo entendiera. Luna cogió con entusiasmo las piezas de pizza.

—Mira, Leo. Si juntas estas dos porciones de ocho, ocupan lo mismo que una porción si la pizza estuviera cortada solo en cuatro partes. ¿Ves?

Por primera vez, Leo comenzó a comprender. No del todo. Pero algo había cambiado. Las fracciones eran algo real, no números flotando en el vacío.

Durante la siguiente media hora, trabajaron juntos. Luna explicaba fracciones usando aquellos objetos de formas diferentes y en cantidades diferentes. Leo preguntaba, manipulaba, entendía. Sus padres observaban, ayudando cuando era necesario.

—Papá —dijo Luna de repente—, ¿y si en lugar de hacer veinte ejercicios repetitivos, investigo cómo se usan las fracciones en la música? En la duración de las notas y eso.

—O en arquitectura —añadió la madre—. En las proporciones de los edificios.

—Me parece buena idea. Hoy hablamos con tu profesora.

Leo, por su parte, señaló la caja de materiales.

—¿Puedo llevarme algunas cosas a mi cuarto? Para cuando tenga que hacer ejercicios.

—Por supuesto, campeón.

Poco tiempo después

Dos semanas después, las cosas habían cambiado. Luna presentó a su profesora un proyecto sobre fracciones en la música. La profesora aceptó, a condición de que aprobara los exámenes con no menos nota de sobresaliente. Luna investigaba con pasión, conectaba conceptos que ni siquiera estaban en el currículo.

Leo llevó su caja de materiales manipulativos a todas partes mientras duraron las clases de fracciones. Cuando tenía ejercicios , primero los representaba con objetos. Poco a poco, las imágenes mentales se formaron solas. Sus notas mejoraron, pero más importante: dejó de sentirse estúpido. Le había cogido la gracia a las fracciones.

Y algunas tardes, cuando Leo tenía dudas, Luna le enseñaba algunos de sus progresos en su proyecto musical usando los objetos. Ella profundizaba explicando. Él entendía manipulando. Los dos aprendían.

Sus padres sabían muy bien que sus hijos eran diferentes. Y que aunque los dos tenían la misma edad y estaban en la misma clase, tendrían que esforzarse por ayudarlos de formas radicalmente distintas. Y sobre todo, que a veces, la solución no está en insistir más en lo que no funciona, sino en atreverse a probar algo radicalmente diferente.

P.D.: Lo que prometí. Yo también pensaba que aportando la solución se entendía el camino hacia ella. Me costó tiempo darme cuenta de mi error. Conocer el destino no te otorga el saber de orientarte. Y una última reflexión. La repetición es una destreza que permite optimizar mecanismos cerebrales, pero no construye estructuras de conocimiento. Eso lo hace el comprender lo que estás repitiendo.

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