Leo sacó el móvil en el sofá y abrió la app de notas. Tenía tres calificaciones de Física: un cinco, un siete y un ocho. Hizo el cálculo de cabeza, casi sin querer. Veinte dividido entre tres. Seis coma seis.
Escribió el número en una esquina del cuaderno. Le parecía una nota razonable. No brillante, pero razonable.
La madre pasó por detrás y miró el cuaderno sin detenerse.
—¿Eso es tu media de Física?
—Sí. Un 6,6.
Ella fue hacia la cocina.
—¿Todas las notas cuentan lo mismo?
Leo levantó la vista. No entendía del todo la pregunta. Claro que contaban lo mismo: eran tres notas y las había sumado y dividido entre tres. Eso es lo que se hace con una media.
Pero algo en el tono de la pregunta le dejó una incomodidad vaga.
Esa noche buscó en la mochila el papel que el profesor había repartido en septiembre. Estaba doblado en cuatro, con una mancha de bolígrafo en una esquina. Lo desplegó.
Evaluación: Examen parcial 1 (40%)
Examen parcial 2 (40%)
Examen oral (20%).
Leo miró los números. Los porcentajes sumaban cien. Pensó que era lo mismo que lo que ya había calculado, solo con otra nomenclatura.
Para asegurarse, lo repasó de otra forma: cinco por cuarenta, más siete por cuarenta, más ocho por veinte. Doscientos, más doscientos ochenta, más ciento sesenta. Total: seiscientos cuarenta. Dividido entre cien —eran porcentajes, al fin y al cabo—: seis coma cuatro.
Distinto.
Leo miró los dos números en el cuaderno. 6,6 y 6,4. Mismo cinco, mismo siete, mismo ocho. Resultados distintos. No entendía por qué.
Fue a buscar a Luna.
Su hermana estaba tumbada en el suelo de su cuarto con un libro apoyado en una mochila. Levantó la vista cuando Leo entró.
—Tengo un cinco, un siete y un ocho en Física. ¿Es un 6,6 o un 6,4?
Luna lo miró un momento.
—¿Cuánto vale cada uno?
—El primer parcial vale el 40%. El segundo también. La oral vale el 20%.
—Entonces 6,4.
—Pero son los mismos números.
Luna cerró el libro.
—Si te digo que un examen cuenta el doble que otro, ¿cuántas notas son en realidad?
Leo pensó.
—Cuatro.
—¿Y divides entre cuántas?
—Entre cuatro.
—Exacto. Tres exámenes, pero cuatro partes. No divides entre el número de exámenes. Divides entre la suma de los pesos.
Leo lo escribió despacio. El parcial uno pesa cuarenta. El parcial dos pesa cuarenta. La oral pesa veinte. El total es cien. Era como tener cuatro exámenes de veinticinco puntos cada uno: dos para el primer parcial, dos para el segundo, uno para la oral. Pero la oral solo tenía derecho a uno de esos cuatro.
«O sea», dijo, «el ocho me ayuda menos que si lo hubiera sacado en un parcial.»
«Sí.»
«Y el cinco pesa más.»
«Sí.»
Leo estuvo un momento callado. «¿Y si hubiera sacado el ocho en el parcial y el cinco en la oral?»
Luna cogió el móvil y tecleó. «Un 6,8.»
«O sea que el mismo cinco y el mismo ocho pueden dar medias distintas según dónde los hayas sacado.»
«Eso es la media ponderada.»
Leo no dijo nada más. Volvió al sofá y anotó los dos cálculos en el mismo papel: el 6,6 de antes, tachado, y el 6,4 correcto. Debajo escribió algo que Luna no vio: el sitio donde sacas la nota importa.
Lo que le molestaba no era la diferencia de dos décimas. Era haber estado seguro de un número que estaba mal. Había hecho la operación correcta con los datos equivocados, o más bien: con el modelo equivocado de lo que significaban esos datos.
A la semana siguiente, en otra asignatura, Leo calculó qué nota necesitaba en el examen final para redondear al alza. Tardó el doble que antes. El resultado era diferente al que habría sacado sin ponderación.
Era el correcto. Y lo sabía.
La media ponderada no es un concepto raro. Aparece en las notas del trimestre, en las valoraciones de productos en internet, en casi cualquier promedio que importe de verdad. El problema de Leo no era aritmético. Era que nadie le había explicado que hay más de un tipo de media, y que la que se usa por defecto —suma y divide entre el número de datos— asume algo que a menudo no es cierto: que todos los datos cuentan igual.