Llevaban tres horas andando cuando Leo sacó el móvil para ubicarse en el mapa.
Era sábado. El padre había propuesto la ruta a primera hora de la mañana con la frase exacta de siempre: “No es difícil, es cuestión de ritmo.” Leo había aceptado sin preguntar cuántos kilómetros eran porque a las ocho de la mañana esa pregunta no parecía urgente.
A las doce, sí lo era.
Leo abrió la captura de pantalla del mapa topográfico, buscó con el dedo la primera marca, la del aparcamiento, y luego la segunda, la del refugio, que era el destino. Midió la distancia aproximada con el pulgar y el índice.
—Quedan ocho kilómetros —anunció.
El padre no respondió. Sacó la botella de agua, bebió y se sentó en una piedra al lado del camino.
Leo miraba la pantalla.
Ocho centímetros entre el punto en el que estaban y el refugio. Ocho centímetros eran ocho kilómetros. Le parecía evidente.
Volvió a mirar el mapa. En la esquina inferior había algo escrito: 1:25.000.
Lo leyó. Lo leyó otra vez. “Uno a 25.000.” No le decía nada concreto, pero algo en el número le generó una duda. Intentó razonarlo de otro modo: si la escala era 1:25.000, quizá significaba que 1 centímetro en el mapa equivalía a 25.000 de algo en la realidad. Pero ¿25.000 de qué?
Probó con metros. “¿25.000 metros equivale a 25 kilómetros por centímetro?”, pensó en silencio. Eso no podía ser. La ruta entera no podía ser de 200 kilómetros.
Probó con milímetros. “Quizás 25.000 milímetros sean 25 metros por centímetro.” Con ocho centímetros, quedarían 200 metros.
—Quedan 200 metros —dijo Leo.
El padre lo miró sorprendido.
—O quizá no… —añadió Leo reflexionando sobre su afirmación.
Marcó el número de Luna.
—¿Qué quieres? —respondió ella al segundo tono. No era una pregunta. Era un diagnóstico.
—Tengo un mapa con escala 1:25.000. ¿Cuánto es un centímetro?
Silencio breve.
—¿Cuánto mides en el mapa?
—Ocho centímetros hasta el refugio.
—Multiplica. Ocho por 25.000.
Leo hizo el cálculo en la cabeza, luego en la calculadora del móvil.
—200.000.
—Centímetros. Pásalo a kilómetros.
Leo dividió entre 100.000.
—Dos kilómetros.
—Eso es lo que falta.
Leo miró al padre. El padre miraba el horizonte, esperando, con la expresión de quien ya sabía la respuesta desde el principio.
—¿Por qué se multiplica por 25.000? —preguntó Leo al teléfono.
—Porque la escala es cuántas veces el mapa es más pequeño que la realidad —dijo Luna—. 1:25.000 significa que cada cosa en el mapa está comprimida 25.000 veces. Para volver a la realidad, descomprimes. Multiplicas.
—O sea que el 25.000 es el factor de compresión.
—Eso es.
—Y si la escala fuera 1:50.000...
—Un centímetro sería 500 metros.
—Y 1:100.000...
—Un kilómetro por centímetro. Sí.
Leo colgó. Tardó unos segundos en guardar el teléfono.
El padre se levantó de la piedra sin decir nada y retomó el camino. Leo fue detrás.
Dos kilómetros. No ocho. No 200 metros. Dos kilómetros, que a ese ritmo eran unos treinta y cinco minutos.
Mientras caminaba, Leo pensó en la escala. No como un número de la leyenda del mapa. Más bien como una instrucción. El 25.000 no describía la distancia, definía la operación para calcularla. Era diferente. Era como si los mapas no guardaran kilómetros sino la fórmula para obtener el resultado.
Eso le parecía más interesante que si hubiera puesto los kilómetros directamente.
Los mapas tienen una leyenda porque no pueden mostrar la realidad a tamaño real. Reducen. Comprimen. Y para que sea útil, tienen que decirte exactamente cuánto han reducido.
Eso es la escala: el factor de compresión. El número después de los dos puntos indica cuántas veces la realidad es mayor que el mapa. Y para pasar del mapa a la realidad, basta con multiplicar.
Lo que hace que la escala sea difícil de entender no es la operación, sino que el número no parece un dato sino un adorno. Leo lo ignoró tres horas. Hasta que no pudo ignorarlo más.
Ese es el patrón de muchos conceptos matemáticos que parecen decorativos hasta que se necesitan de verdad.
Leo llegó al refugio treinta y ocho minutos después. En el camino de vuelta le preguntó al padre qué escala usaban los ingenieros que diseñaban carreteras. El padre dijo que no lo sabía exactamente, pero que seguramente dependía del tipo de plano. Leo dijo que tenía sentido. Ya no volvió a sacar el móvil durante el resto del descenso.