Matemáticas Extraordinarias

El infinito que cabía en un palmo

Luna se aburre en verano. Nadie lo ve, porque a ella todo se le da bien.

July 10, 2026

Llevaban tres horas de coche y aún faltaba. Leo dormía contra la ventanilla. Luna miraba el paisaje sin verlo, con esa cara que sus padres habían aprendido a leer como “está tranquila”.

—¿Cuánto queda? —preguntó Leo sin abrir los ojos.

—La mitad de lo que quedaba en la última gasolinera —dijo la madre.

Fue una respuesta para salir del paso. Pero algo en la palabra mitad se enganchó en el cerebro de Luna, como una astilla.

La mitad. Si estaban a mitad de lo que quedaba, y dentro de un rato estarían a mitad de eso, y luego a mitad de aquello… nunca llegarían del todo. Sonrió sola. Sabía que sí llegarían, claro. Pero le gustó la trampa: podías partir un trayecto por la mitad tantas veces como quisieras y jamás se te acababan las mitades.

Sacó el móvil, no para mirarlo, sino para pensar con la pantalla apagada delante. ¿Cuántos números hay entre el 0 y el 1?

La respuesta fácil era ninguno: 0, 1 y ya. Pero eso era contar como se cuentan los dedos. Entre el 0 y el 1 estaba el 0,5. Y entre el 0 y el 0,5, el 0,25. Y entre esos dos, otro. Y otro. No había un número “el siguiente número después del 0”. Siempre podías meter uno más pequeño en el hueco.

Se le ocurrió compararlo con contar ovejas: 1, 2, 3… eso también era infinito, pero era un infinito ordenado, con un primero y un siguiente y un siguiente y así. Lo de los números entre 0 y 1 era otra cosa. No tenían siguiente. Estaban apretados sin dejar hueco, y aun así cabían infinitos en un palmo de recta.

Midió un palmo con la mano abierta contra el cristal de la ventanilla. Si el cristal fuera una recta, y la punta del pulgar el 0, y la del meñique el 1, ahí dentro estarían todos: el 0,3, el 0,33, el 0,333, cada uno escondido detrás del anterior, sin empujarse, sin acabarse nunca. Le pareció imposible y verdadero al mismo tiempo, que era la mejor combinación que conocía.

—Ma —dijo en voz alta—, entre dos números siempre hay otro. Siempre. Aunque estén pegadísimos.

La madre la miró por el retrovisor.

—Ajá —dijo y volvió a la carretera.

No fue frialdad. Fue que no había nada que responder. A Luna le pasaba desde pequeña: decía cosas así, las soltaba al aire, y el aire se las tragaba. En clase levantaba la mano dos veces y a la tercera ya no. La última vez había sido para preguntar por qué no se podía dividir entre cero, y la respuesta fue que eso no entraba en el examen. No era una mala profesora; era una clase de treinta estudiantes y un temario que no espera a nadie. Pero Luna tomó nota. En casa aprendió que sus preguntas no eran de las que se contestan en una cocina. Así que se las guardaba y las masticaba por dentro, sola, mientras todos la veían tranquila.

Tranquila. Esa era la palabra. Luna sacaba dieces sin abrir el libro. No daba guerra. No lloraba antes de un examen como Leo. La niña que va bien. Y porque iba bien, nadie se preguntaba si estaba bien.

Aquel verano llevaba tres semanas de piscina, series y siesta, y por fuera parecía el sueño de cualquier adolescente. Por dentro, Luna tenía la sensación de un motor en punto muerto: encendido, rugiendo un poco, sin ir a ningún sitio. No echaba de menos el instituto (el instituto era aún más punto muerto). Echaba de menos algo que no sabía nombrar. Un problema que no se dejara resolver a la primera. Algo con fondo.

Los cuadernillos de repaso los había liquidado la primera semana, y no por aplicada. Tan solo por quitárselos de encima. Luego cayó un cubo de Rubik del bazar. Tres tardes, asunto resuelto, y el motor otra vez rugiendo en vacío.

Y de pronto, en un coche, camino de ningún sitio, una respuesta perezosa de su madre le había dado eso: un hueco entre el 0 y el 1 donde cabían infinitos números apretados, un infinito distinto del de contar ovejas. Se pasó el resto del viaje ahí metida, feliz, en silencio, mientras el paisaje corría fuera.

Cuando llegaron, la madre estiró la espalda y dijo:

—Menudo viaje más largo.

—No tanto —dijo Luna y sonrió.

No hablaba del viaje.

Esa noche, Luna buscó en internet “cuántos infinitos hay”. Descubrió que un señor llamado Cantor se había hecho esa misma pregunta hace ciento cincuenta años, y que la respuesta le costó bastante más que un viaje en coche. No le importó llegar tarde. Le importó que alguien, alguna vez, hubiera mirado el mismo hueco entre el 0 y el 1 y hubiera visto lo que ella vio. Miró por la ventana. A las estrellas. Al infinito. Y se sintió bien.

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